Rumpelkammer

Simulation eines Angriffs bei Risiko

Was machen Statistiker in ihrer Freizeit? Richtig, sie stellen sich den alltäglichen Fragen spielbegeisterter Menschen und setzen sich anschließend an den Rechner, um zu versuchen, umgehend eine Antwort zu finden. Hier geht es nun um eine derartige Frage: wer grübelte nicht schon oft selbst über das Problem, wie die Wahrscheinlichkeiten eines Sieges im Risikospiel für den Angreifer bzw. Verteidiger verteilt sind?
Die folgende Tabelle ist das Ergebnis einer R-Simulation und soll diese Frage unter folgenden Voraussetzungen (frequentistisch) beantworten:

Der Angreifer greift aus einem Land mit n Armeen an, der Verteidiger besitzt im angegriffenen Land m Armeen.
Der Verteidiger muss sich, solange er mindestens zwei Armeen besitzt, mit zwei Würfeln verteidigen.
Der Angreifer verfolgt folgende (realistische) Strategie: er greift solange an, bis der Verteidiger keine Armeen mehr im Land besitzt und er so dieses Land erobert, oder er zieht sich zurück, sobald er höchstens 5 Armeen und weniger oder genauso viele Armeen wie der Verteidiger besitzt.

In der Tabelle sind die relativen Häufigkeiten für eine Sieg des Angreifers nach jeweils 10000 Spielen aufgelistet für unterschiedliche Ausgangsituationen. Die Anzahl der Angreiferarmeen steht dabei in den Spalten, die des Verteidigers in den Zeilen der Matrix.

	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	0.5813	0.8489	0.9501	0.9816	0.9941	0.9990	0.9993	0.9998	0.9999	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
2	0.0000	0.5557	0.6569	0.8532	0.8907	0.9546	0.9679	0.9872	0.9908	0.9968	0.9967	0.9986	0.9992	0.9996	0.9999	0.9998	0.9998	1.0000	1.0000
3	0.0000	0.0000	0.5445	0.5806	0.8200	0.8451	0.9307	0.9419	0.9747	0.9827	0.9912	0.9942	0.9971	0.9976	0.9992	0.9990	0.9997	0.9999	1.0000
4	0.0000	0.0000	0.0000	0.5017	0.5257	0.7715	0.7984	0.9073	0.9164	0.9656	0.9642	0.9851	0.9882	0.9951	0.9954	0.9983	0.9993	0.9994	0.9996
5	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.4650	0.4861	0.7452	0.7683	0.8894	0.8970	0.9535	0.9538	0.9807	0.9805	0.9918	0.9928	0.9974	0.9980	0.9988
6	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.2037	0.4475	0.5151	0.7087	0.7628	0.8678	0.8736	0.9465	0.9459	0.9731	0.9777	0.9895	0.9904	0.9964	0.9963
7	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.1763	0.2474	0.4768	0.5290	0.7078	0.7344	0.8504	0.8633	0.9287	0.9391	0.9687	0.9723	0.9857	0.9865	0.9943
8	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0712	0.2252	0.3021	0.4989	0.5453	0.7007	0.7427	0.8319	0.8560	0.9208	0.9282	0.9595	0.9662	0.9824	0.9841
9	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0642	0.1138	0.2719	0.3317	0.5012	0.5632	0.7020	0.7283	0.8318	0.8480	0.9146	0.9194	0.9563	0.9620	0.9800
10	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0258	0.1016	0.1633	0.3051	0.3642	0.5170	0.5591	0.7015	0.7280	0.8281	0.8541	0.9051	0.9139	0.9523	0.9572
11	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0220	0.0531	0.1432	0.1986	0.3285	0.3843	0.5385	0.5747	0.7040	0.7272	0.8213	0.8408	0.8987	0.9095	0.9436
12	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0106	0.0468	0.0756	0.1830	0.2241	0.3568	0.4062	0.5401	0.5781	0.6996	0.7304	0.8213	0.8266	0.8941	0.9060
13	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0084	0.0219	0.0750	0.1079	0.2050	0.2462	0.3730	0.4168	0.5522	0.5923	0.7046	0.7267	0.8164	0.8360	0.8880
14	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0025	0.0208	0.0345	0.1004	0.1336	0.2274	0.2593	0.3957	0.4383	0.5637	0.5995	0.7001	0.7283	0.8163	0.8299
15	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0036	0.0094	0.0370	0.0527	0.1155	0.1475	0.2497	0.2938	0.4146	0.4516	0.5650	0.6027	0.7110	0.7352	0.8147
16	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0014	0.0084	0.0188	0.0526	0.0718	0.1379	0.1680	0.2625	0.3014	0.4293	0.4663	0.5795	0.5981	0.7085	0.7212
17	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0010	0.0033	0.0140	0.0257	0.0664	0.0887	0.1606	0.1960	0.2911	0.3327	0.4413	0.4724	0.5896	0.6137	0.7111
18	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0005	0.0043	0.0074	0.0251	0.0346	0.0827	0.1032	0.1748	0.2077	0.3103	0.3485	0.4528	0.4858	0.5870	0.6295
19	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0002	0.0021	0.0078	0.0131	0.0369	0.0520	0.0925	0.1216	0.1962	0.2302	0.3255	0.3591	0.4674	0.4916	0.5979
20	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0014	0.0029	0.0128	0.0193	0.0465	0.0621	0.1086	0.1381	0.2117	0.2459	0.3405	0.3726	0.4660	0.5022

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